题目内容
【题目】某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.
【答案】（1）中位数为
，平均数为
（2）
【解析】
(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为
,因为前2组的频率之和为
,因为前3组的频率之和为
,所以
,求出即可求得答案;
(2)因为样本中90分及以上的频率为
,所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图,即可估计该校高一学生数学成绩达到人数.
“优秀”等次的人数
(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为
因为前2组的频率之和为,因为前3组的频率之和为,所以,
由
,得
.
所以,这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,
(2)因为样本中90分及以上的频率为,
所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到
“优秀”等次的人数为
人.
【题目】近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在
上的概率；
（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中
（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，
（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断，可采用
作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若
，
，选用如下参考数据，求关于的回归方程，并预测在区间
（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附：参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
