题目内容
【题目】已知椭圆方程为.
(1)设椭圆的左右焦点分别为、
,点
在椭圆上运动,求
的值;
(2)设直线和圆
相切,和椭圆交于
、
两点,
为原点,线段
、
分别和圆
交于
、
两点,设
、
的面积分别为
、
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)设点,由该点在椭圆上得出
,然后利用距离公式和向量数量积的坐标运算求出
的值;
(2)分直线的斜率不存在与存在两种情况讨论,在直线
的斜率不存在时,可求得
,在直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,设点
、
,根据直线
与圆
相切,得出
,并将直线
的方程与椭圆方程联立,列出韦达定理,将
表示为
的函数,转化为函数的值域的求解,综合可得出答案.
(1)由已知,,设
,
由,
同理,可得
,
.
结合,得
,故
;
(2)当直线l的斜率不存在时,其方程为,
由对称性,不妨设,此时
,故
.
若直线的斜率存在,设其方程为
,
由已知可得,则
,
设、
,将直线
与椭圆方程联立,
得,
由韦达定理得,
.
结合及
,
可知.
将根与系数的关系代入整理得:
,
结合,得
.
设,
,
则.
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了调查一款手机的使用时间,研究人员对该款手机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
愿意购买该款手机 | 不愿意购买该款手机 | 总计 | |
40岁以下 | 600 | ||
40岁以上 | 800 | 1000 | |
总计 | 1200 |
(1)根据图中的数据,试估计该款手机的平均使用时间;
(2)请将表格中的数据补充完整,并根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |