Question

11．利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小；
（1）sin103°15′与sin164°30′；
（2）cos（-$\frac{47}{10}$π）与cos（-$\frac{44}{9}$π）；
（3）sin508°与sin144°；
（4）cos760°与cos（-770°）

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性进行判断即可．

解答 解：（1）y=sinx在（90°，180°）上为减函数，
∴sin103°15′＞sin164°30′；
（2）cos（-$\frac{47}{10}$π）=cos（-4π-$\frac{7π}{10}$）=cos（-$\frac{7π}{10}$）=cos$\frac{7π}{10}$，
cos（-$\frac{44}{9}$π）=cos（-4π-$\frac{8π}{9}$）=）=cos（-$\frac{8π}{9}$）=cos$\frac{8π}{9}$，
∵y=cosx在（0，π）上为减函数，
∴cos$\frac{7π}{10}$＞cos$\frac{8π}{9}$，
即cos（-$\frac{47}{10}$π）＞cos（-$\frac{44}{9}$π）；
（3）sin508°=sin（360°+248°）=sin248°＜0，sin144°＞0，
则sin508°＜sin144°；
（4）cos760°=cos（720°+40°）=cos40°，
cos（-770°）=cos770°=cos（720°+50°）=cos50°，
则cos40°＞cos50°，
即cos760°＞cos（-770°）．

点评 本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键．