Question

3．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有a_n条线段，则a_n=2ⁿ-1．

Answer 1

分析 由“树型”图可得：a₁=1，a₂=1+2，a₃=1+2+2²，a₄=1+2+2²+2³，…，可得a_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1．

解答 解：由“树型”图可得：a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+2²=7，a₄=1+2+2²+2³=15，a₅=1+2+2²+2³+2⁴=31，
可得a_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1．

点评 本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．