Question

6．若数列{a_n}的前n项的和S_n=3a_n-2，则这个数列的通项公式为（　　）

• A． ${a_n}={（\frac{3}{2}）^{n-1}}$
• B． ${a_n}=3×{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$
• C． a_n=3n-2
• D． ${a_n}={3^{n-1}}$

Answer 1

分析 利用数列{a_n}的前n项的和S_n=3a_n-2，可得n≥2时，S_n-1=3a_n-1-2，两式相减，证明数列{a_n}是以1为首项，$\frac{3}{2}$为公比的等比数列，即可求出这个数列的通项公式．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项的和S_n=3a_n-2，①
∴n≥2时，S_n-1=3a_n-1-2，②
①-②可得a_n=3a_n-3a_n-1，
∴a_n=$\frac{3}{2}$a_n-1，
∵n=1，S₁=3a₁-2，∴a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，$\frac{3}{2}$为公比的等比数列，
∴${a_n}={（\frac{3}{2}）^{n-1}}$，
故选：A．

点评 本题考查数列的通项公式，确定数列{a_n}是以1为首项，$\frac{3}{2}$为公比的等比数列是关键．