Question

17．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，且sin（π+α-β）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 运用两角和差的正弦公式，结合同角的商数关系，计算即可得到所求值．

解答 解：sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，
即为sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，①
sin（π+α-β）=$\frac{1}{3}$，即为sin（α-β）=-$\frac{1}{3}$，
即有sinαcosβ-cosαsinβ=-$\frac{1}{3}$，②
由①②可得，
sinαcosβ=$\frac{1}{12}$，cosαsinβ=$\frac{5}{12}$，
则$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查三角函数的求值，主要考查两角和差的正弦公式的运用，以及同角的商数关系，属于基础题．