Question

19．如图，E为正方形ABCD的对角线BD上一点，且DE=$\frac{1}{4}$DB，求cos∠BEC的值．

Answer 1

分析 设正方形的边长为4，则BD=4$\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{2}$，在△CDE中，由余弦定理可得CE，再在△BCE中，运用余弦定理，即可得到所求．

解答 解：设正方形的边长为4，则BD=4$\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{2}$，
在△CDE中，CE²=CD²+DE²-2CD•DEcos45°
=16+2-2$•4\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
即有CE=$\sqrt{10}$，
在△BCE中，CE=$\sqrt{10}$，BE=3$\sqrt{2}$，BC=4，
即有cos∠BEC=$\frac{18+10-16}{2•3\sqrt{2}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．