Question

6．sinα+cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式和余弦公式，求得sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sinα+cos（α+$\frac{π}{6}$）=sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
即 sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式和余弦公式，属于基础题．