题目内容
4．若△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=$\frac{3}{5}$，则b=$\frac{5}{7}$．分析 由已知可求sinA，sinB=cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可得b的值．
解答 解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B=45°，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinC=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（\frac{4}{5}+\frac{3}{5}）$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{7\sqrt{2}}{10}}$=$\frac{5}{7}$．
故答案为：$\frac{5}{7}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
15．[x]表示不超过实数x的最大整数（如[π]=3，[-π]=-4，[-4]=-4），记M=[x]+[2x]+[3x]，将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”，则不超过2014的“隐形数”的个数是（ ）
| A． | 335 | B． | 336 | C． | 670 | D． | 671 |
16．已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，0≤α＜β≤2π，则β-α的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{3}$或$\frac{7π}{3}$ |