题目内容
如图1,在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…,A1,A2的坐标分别为(0,1),(0,10),且(n=2,3,4,…). 在射线y=x(x≥0)上依次有点B1,B2,…,Bn,…,点B1的坐标为(3,3),且(n=2,3,4,…).
(1)用含n的式子表示;
(2)用含n 的式子分别表示点An、Bn的坐标;
(3)求四边形面积的最大值.
(1)用含n的式子表示;
(2)用含n 的式子分别表示点An、Bn的坐标;
(3)求四边形面积的最大值.
(1)∴ =
(2)∴点An的坐标,∴Bn的坐标为(2n+1,2n+1)
3)∴ Sn的最大值为.
(2)∴点An的坐标,∴Bn的坐标为(2n+1,2n+1)
3)∴ Sn的最大值为.
(1)由,(n=2,3,4,…), 知(n=2,3,4,…),组成以9为首项,3为公比的等比数列,所以=;
(2)因为,由(1)和在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…,得,
即点An的坐标;由,
得{|OBn|}是以为首项,为公差的等差数列;利用等差数列的通项公式得
,即得Bn的坐标;(3)把四边形面积分成两个三角形的面积的差,根据三角形的面积公式和(2)可求得,研究数列的单调性得到最大值.
(1)∵,
∴ = ……………………………………4分
(2)由(1)得
∴点An的坐标, ……………………………………6分
∵,
∵{|OBn|}是以为首项,为公差的等差数列
∴
∴Bn的坐标为(2n+1,2n+1) ……………………………………10分
(3)连接An+1Bn+1,设四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积为Sn,
∴ ,即Sn+1<Sn,
∴ {Sn} 单调递减数列
∴ Sn的最大值为.
(2)因为,由(1)和在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…,得,
即点An的坐标;由,
得{|OBn|}是以为首项,为公差的等差数列;利用等差数列的通项公式得
,即得Bn的坐标;(3)把四边形面积分成两个三角形的面积的差,根据三角形的面积公式和(2)可求得,研究数列的单调性得到最大值.
(1)∵,
∴ = ……………………………………4分
(2)由(1)得
∴点An的坐标, ……………………………………6分
∵,
∵{|OBn|}是以为首项,为公差的等差数列
∴
∴Bn的坐标为(2n+1,2n+1) ……………………………………10分
(3)连接An+1Bn+1,设四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积为Sn,
∴ ,即Sn+1<Sn,
∴ {Sn} 单调递减数列
∴ Sn的最大值为.
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