Question

【题目】设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为______

Answer 1

【答案】

【解析】

以中点为坐标原点，建立平面直角坐标，写出各个点的坐标，分别讨论点在上.写出点坐标，由平面向量的坐标表示分别表示出，结合平面向量数量积的坐标运算求得，再根据二次函数的性质即可求得取值范围.

根据题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标：

正三角形的边长为2，则，点是三边上的动点，

，当在线段上时，设，

则

所

所以当时取得最小值为；当时取得最大值为2.

，当在线段上时，

直线的方程为，

设，

则，

所

所以当时取得最小值为0；当或时取得最大值为2.

，当在线段上时，

直线的方程为，

设，

则，

所，

，

，

，

所以当时取得最小值为；当时取得最大值为2.

综上可知，的取值范围为，

故答案为：.