题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(其中
为参数).在以
为极点、
轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中,曲线
:
的焦点
的极坐标为
.
(1)求常数的值;
(2)设与
交于
、
两点,且
,求
的大小.
【答案】(1)8;(2)或
.
【解析】
(1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程知曲线C为抛物线,焦点的极坐标方程转化为直角坐标方程即可求得
;(2)将直线
的参数方程代入
整理得到关于t的一元二次方程,根据韦达定理用
表示出
、
,由
得
,三个方程联立即可求出
.
(1)曲线方程可化为
,其直角坐标方程为
.
又焦点的直角坐标为
,
所以,解得
.
(2)将直线的参数方程代入
,并整理得
,
其中恒成立,且
①,
②,
由得
,结合①得
,
.
代入②得,解得
.
又因为,所以
的大小为
或
.
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练习册系列答案
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【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和
配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106] | [106,110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分别估计用配方、
配方生产的产品的优质品率;
(2)已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值
的关系为
,估计用
配方生产的一件产品的利润大于
的概率,并求用
配方生产的上述
件产品的平均利润.