题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).

1) 求椭圆C的方程;

2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点AB,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

【答案】19.

经检验解题

【解析】

本试题主要是考查了椭圆方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的运用。

1)由题意,得得到a,b,c的值。得到椭圆的方程。

2)设点AB的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段AB的中点为M(x0,y0)

y得,3x2+4mx+2m2-8=0结合韦达定理,和判别式得到参数m值。

解:(1) 由题意,得………………………………………………3

解得椭圆C的方程为.…………………………………………6

2) 设点AB的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段AB的中点为M(x0,y0)

y得,3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8

Δ=96-8m20,∴-2m2.

.………………………………………12

M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,

.………………………………………………… 14

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