题目内容
【题目】2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A、B、C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A、B、C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为
，
，
，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．
（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；
（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）分布列详见解析，数学期望为
．
【解析】
（1）A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种分两种情况：A团队研究出但B团队未研究出，B团队研究出但A团队未研究出，然后根据相互独立事件的概率求解即可；
（2）X的可能取值为0，1，2，3，再根据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．
解：（1）由题意得，六个月后，A、B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为
．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，
， 
，
， 
．
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
数学期望
．
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