题目内容
【题目】纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
本题首先可以确定所有可能事件的数量为
，然后确定满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为
，最后根据“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”即可得出结果.
从9枚纹样微章中选择3枚，所有可能事件的数量为，
满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为，
因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”，
所以
，
故选：B.
【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了
名男生和
名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定
分以上为优分（含分）．
(1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取
名学生的成绩，求成绩为优分人数
的分布列与数学期望．
参考公式：
．
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查选修4-4：极坐标和参数方程；第23题考查选修4-5：不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的
列联表如下（已知每名学生只做了一道题）：
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 50 | 60 | |
理科人数 | 40 | ||
总计 | 400 |
（1）完善列联表中的数据，判断能否有
的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；
（2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的
，文科生占文科总人数的
，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
