题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
；证明：
为定值；
的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值； 解：（1）
；（2）见解析。
；（2）见解析。本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的 位置关系的运用。
（1）利用已知条件得到
，
，，进而得到椭圆方程。
（2）因为
，设
，则
。
直线：
，即
，那么联立方程则利用韦达定理和向量的数量积公式得到结论。
解：（1），，
椭圆方程为。4分
（2），设，则。
直线：，即，……………………………6分
代入椭圆
得
。…………8分
，
。
，…10分
（定值）。…………12分
（1）利用已知条件得到
，，，进而得到椭圆方程。（2）因为
，设，则。直线
：，即，那么联立方程则利用韦达定理和向量的数量积公式得到结论。解：（1）
，，椭圆方程为。4分（2）
，设，则。直线
：，即，……………………………6分代入椭圆
得。…………8分，。，…10分（定值）。…………12分
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，
是椭圆
的顶点，若椭圆
，且过点
.
，使得
，且与椭圆
两点（异于椭圆
和直线
的倾斜角分别是
，求证：
.
的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
.设线段
的中点为
，若
，则该椭圆离心率的取值范围为 .
，焦点到相应准线的
，点
，动点
满足
，则点
的左、右焦点分别为
、
，直线
经过点
与椭圆交于
两点。
的周长；
，求
上一点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为( )