题目内容
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.
如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.
(Ⅰ) (Ⅱ)可设直线的方程为,设,由得,
,故
,故
试题分析:(Ⅰ)由已知得: ,椭圆C的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,,
故可设直线的方程为,设,
由得
,即,
异于椭圆C的顶点,,
,
,
又,∴ ,故.
点评:直线与圆锥曲线相交,联立方程利用韦达定理是常用的思路,本题所证明的角的关系转化为直线斜率关系
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