题目内容

(本小题满分14分)
如图,已知椭圆是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.
(Ⅰ)  (Ⅱ)可设直线的方程为,设
,故

试题分析:(Ⅰ)由已知得: 椭圆C的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

故可设直线的方程为,设

,即,
异于椭圆C的顶点,,




 
 
,∴ ,故.
点评:直线与圆锥曲线相交,联立方程利用韦达定理是常用的思路,本题所证明的角的关系转化为直线斜率关系
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