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若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
因为椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,那么利用勾股定理,以及a,b,c的关系式可知离心率为
,选B
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(本小题满分12分)已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
;证明:
为定值;
已知点
分别是椭圆
:
(
)的左顶点和上顶点,椭圆的左右焦点分别是
和
,点
是线段
上的动点,如果
的最大值是
,最小值是
,那么,椭圆的
的标准方程是
.
(本小题12分)椭圆
:
的两个焦点为
,点
在椭圆
上,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若直线
过圆
的圆心,交椭圆
于
两点,且
关于点
对称,求直线
的方程。
标准方程下的椭圆的短轴长为
,焦点
,右准线
与
轴相交于点
,且
,过点
的直线和椭圆相交于点
.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)若
,求直线
的方程.
设椭圆
为正整数,
为常数.曲线
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的最大值;
(Ⅱ)证明:
.
椭圆
+
=1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使
为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
曲线
在横坐标为
的点处的切线为L,则点(3,2)到L的距离是
A.
B.
C.
D.
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