题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）对任意正数
，证明：
。
已知函数
，．（1）当
时，求的单调区间；（2）对任意正数
，证明：。（1）
在
中单调递增，而在
中单调递减。
（2）证明见解析。
在中单调递增，而在中单调递减。（2）证明见解析。
（1）当时，
，求得
，
于是当
时，
；而当
时，
。
即在中单调递增，而在中单调递减。
（2）.对任意给定的
，
，由
，
若令
，则
… ① ，而
… ②
（一）、先证
；因为
，
，
，
又由
，得
．
所以
．
（二）、再证
；由①、②式中关于
的对称性，不妨设
．则
（ⅰ）、当
，则
，所以
，因为
，
，此时
．
（ⅱ）、当
…③，由①得 ,
，
，
因为
所以
… ④
同理得
… ⑤ ，于是
… ⑥
今证明
… ⑦, 因为
，
只要证
，即
，也即，据③，此为显然．
因此⑦得证．故由⑥得
．
综上所述，对任何正数
，皆有．
时，，求得，于是当
时，；而当时，。即
在中单调递增，而在中单调递减。（2）.对任意给定的
，，由 ，若令
，则 … ① ，而 … ②（一）、先证
；因为，，，又由
，得．所以
．（二）、再证
；由①、②式中关于的对称性，不妨设．则（ⅰ）、当
，则，所以，因为，，此时．（ⅱ）、当
…③，由①得 ,，，因为
所以 … ④同理得
… ⑤ ，于是 … ⑥今证明
… ⑦, 因为 ，只要证
，即，也即，据③，此为显然．因此⑦得证．故由⑥得
．综上所述，对任何正数
，皆有．
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相关题目
，
记
，函数
的最小值是 . 
在区间[-1，1]上的最大值
的最小值是 （ ）
。 
的单调区间；
上的最小值为
，求实数
以及在该区间上的最大值．
在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．
，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). 
，
,
的图像恒在直线
的上方，试求 
的取值集合；
的不等式: 
。
是
上的增函数，那么
的取值范围是
