题目内容
(本小题满分12分)
已知过点
的动直线
与圆
:
相交于
、
两点,
是
中点,
与直线
:
相交于
.
(1)求证:当
与
垂直时,
必过圆心
;
(2)当
时,求直线
的方程;
(3)探索
是否与直线
的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
已知过点












(1)求证:当




(2)当


(3)探索



(1)略
(2)直线
的方程为
或
(3)
与直线
的斜率无关,且
.
(2)直线



(3)



(1)∵
与
垂直,且
,
∴
,故直线
方程为
,
即
…………………… …2分
∵圆心坐标(0,3)满足直线
方程,
∴当
与
垂直时,
必过圆心
-----------------…3分
(2)①当直线
与
轴垂直时, 易知
符合题意…………………4分
②当直线
与
轴不垂直时,∵
,∴
,
则由
,得
, ∴直线
:
.
故直线
的方程为
或
--------------------------------6分
(3)∵
,
∴
------------8分
①当
与
轴垂直时,易得
,则
,又
,
∴
---------------------------------------------------10分
当
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
则由
,
得
(
),则
∴
=
综上所述,
与直线
的斜率无关,且
.-------------12分



∴



即

∵圆心坐标(0,3)满足直线

∴当




(2)①当直线



②当直线




则由




故直线



(3)∵

∴

①当





∴

当



则由

得




∴


综上所述,




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