题目内容
【题目】某中学德育处为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）写出女生组频率分布直方图中
的值；
（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数；
（3）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取3人，并用
表示随机抽取的3人中男生的人数，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）14
（3）
X | 1 | 2 | 3 |
P | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
【解析】
（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，求解a的值；
（2）根据频率分布直方图的数据求得频率，从而得结果；
（3）确定X的所有可能值，然后求得各个取值所对应事件的概率，然后得分布列，求数学期望.
（1）
（2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15的学生的频率为
，所以抽取的女生中，月上网次数不少于15的学生有
（名）；
在所抽取的男生中，月上网次数不少于15的学生的频率为
，所以抽取的女生中，月上网次数不少于15的学生有（名）；
故抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数为7+7=14名.
（3）在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为
，学生人数为
,同理在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生的频率为
，学生人数为
,
故
的所有可能取值为1，2，3
则：
，
所以X的分布列为：
X | 1 | 2 | 3 |
P | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
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【题目】大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有
人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分
分），结果如下表所示：
分数 |
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人数 |
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参加自主招生获得通过的概率 |
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（1）这两年学校共培养出优等生
人，根据图中等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过
的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 |
| ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 |
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（2）已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．
（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ii）某班有
名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为
，求的分布列和数学期望．
参考数据：
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参考公式：
，其中
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