题目内容
【题目】已知正方形的边长为2,分别以
,
为一边在空间中作正三角形
,
,延长
到点
,使
,连接
,
.
(1)证明:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)1
【解析】
(1)连接交
于点
,连接
,推导出
,
,从而
平面
,
,
,
,由此能证明
平面
.
(2)推导出四边形为平行四边形,
,从而点
到平面
的距离等于
点到平面
的距离,取
的中点为
,连接
,则
为点
到平面
的距离.由此能求出点
到平面
的距离.
证明:(1)连接交
于点
,并连接
,
则,又
,
,
又,
,
,
,
平面
,
平面
,
,
,
,
,
,即
,
,
平面
.
解:(2)由题知,,且
,
四边形
为平行四边形,
,
又平面
,
平面
,
点
,
点
到平面
的距离等于
点到平面
的距离,
取的中点为
,连接
,则由(1)可得
.
在中,
,
则,
,
平面
,即
为点
到平面
的距离.
在中,
,得点
到平面
的距离为1.
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