题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程是
，求函数
在
上的值域；
（2）当
时，记函数
，若函数
有三个零点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）因为
，
所以
，所以
，
所以
，即
.
，
，
，
所以
在
上的值域为
.
（2）（i）当时，
，由
，得
，此时函数
有三个零点，符合题意.
（ii）当
时，
.由
，得
.当
时，
；当
时，
.若函数有三个零点，则需满足
且
，解得
.
（iii）当
时，.由，得
，
.
①当
，即
时，因为
，此时函数至多有一个零点，不符合题意；
②当
，即
时，因为
，此时函数至多有两个零点，不符合题意；
③当
，即
时，
若
，函数至多有两个零点，不符题意；
若
，得
，因为
，所以
，此时函数有三个零点，符合题意；
若，得
，由，记
，则
，所以
，此时函数有四个零点，不符合题意.
综上所述：满足条件的实数
.
练习册系列答案
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【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差
（单位：分）与历史偏差
（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
|
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历史偏差 |
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（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为
，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．
附：参考公式与参考数据
，
，
，
．
