题目内容
20．已知sinα＜0，tanα＞0．（1）求α角的集合；
（2）求$\frac{α}{2}$终边所在的象限；
（3）试判断tan$\frac{α}{2}$sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$的符号．
分析 （1）由三角函数值的符号可得α角的集合；
（2）由（1）由不等式的性质可得$\frac{α}{2}$的范围，可得所在象限；
（3）由$\frac{α}{2}$的象限可得三角函数值的符号，可得乘积的符号．
解答 解：（1）∵sinα＜0，tanα＞0
∴α角的集合为{α|2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z}；
（2）由（1）可得{α|2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z}；
∴{$\frac{α}{2}$|kπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}；
∴$\frac{α}{2}$终边在第二象限；
（3）由（2）知$\frac{α}{2}$终边在第二象限，
∴tan$\frac{α}{2}$＜0，sin$\frac{α}{2}$＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴tan$\frac{α}{2}$sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$的符号为正
点评 本题考查三角函数值的符号，属基础题．
练习册系列答案
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10．以下个数有可能是五进制数的是（ ）
| A． | 15 | B． | 106 | C． | 731 | D． | 21340 |
如图，正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面PAB与平面PCD所成的角为45°．
8．
某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．| 区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
| 人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
12．在2014“双11购物节”到来之际，某公司对员工在当天的网购计划进行了调查，数据绘成表格如下：
若公司准备采用分成抽样的方式抽取其中的若干人进行座谈，已知每位员工被抽到的概率均为$\frac{1}{20}$，且“计划购物1000元以上”者抽取的人数为4人，则该公司员工总数为（ ）
| 计划购物情况 | 没有计划购物 | 计划购物1000元以内（不含1000元） | 计划购物1000元以上（含1000元） |
| 所占比例 | $\frac{1}{5}$ | $\frac{2}{3}$ | x |
| A． | 100 | B． | 200 | C． | 300 | D． | 600 |