如果函数f(x)=ax2-3x+4在区间上单调递减.则实数a的取值范围是[0.$\frac{1}{4}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．如果函数f（x）=ax²-3x+4在区间（-∞，6）上单调递减，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{4}$]．

分析通过讨论a的取值，得到函数f（x）是一次函数还是二次函数，再结合函数的性质从而求出a的范围．

解答解：（1）当a=0时，f（x）=-3x+4，
函数在定义域R上单调递减，
故在区间（-∞，6）上单调递减．
（2）当a≠0时，二次函数f（x）图象的对称轴为直线x=$\frac{3}{2a}$，
因为f（x）在区间（-∞，6）上单调递减，
所以a＞0，且$\frac{3}{2a}$≥6，解得0＜a≤$\frac{1}{4}$，
综上所述，0≤a≤$\frac{1}{4}$，
故答案为：[0，$\frac{1}{4}$]．

点评本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．

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