题目内容
1．已知函数f（x）=x2+bx+c，对于任意α，β∈R都有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0，若f（sinα）的最大值为10，则f（x）=x2-5x+4．分析 由f（sinα）≥0知，x∈[-1，1]时，f（x）≥0，同样可得x∈[1，3]时，f（x）≤0，从而得到f（1）=0，从而可得到f（x）在[-1，1]上单调递减，从而便可得到f（-1）=10，这样便可得到不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{1-b+c=10}\end{array}\right.$，解出b，c即可得出f（x）．
解答 解：由已知条件知，x∈[-1，1]时，f（x）≥0，x∈[1，3]时，f（x）≤0；
∴f（1）=0，f（x）在[-1，1]上单调递减；
f（sinα）的最大值为10；
∴f（-1）=10；
∴解$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{1-b+c=10}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{c=4}\end{array}\right.$；
∴f（x）=x2-5x+4．
故答案为：x2-5x+4．
点评 考查正余弦函数的值域，根据条件可画出函数f（x）的草图求解，函数单调性定义的运用，要熟悉二次函数的图象．
练习册系列答案
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20．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
| A． | f（x）=（x-1）0与g（x）=1 | B． | f（x）=x与g（x）=$\sqrt{x^2}$ | ||
| C． | f（x）=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2 | D． | f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}$ |
1．已知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ）
| A． | π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$] | B． | π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$] | C． | 2π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] | D． | 2π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$] |
9．将f（x）=sinx向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
| A． | y=g（x） 是奇函数 | B． | y=g（x）的周期为π | ||
| C． | y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 | D． | y=g（x）的图象关于点（$\frac{π}{2}$-，0）对称 |
16．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$x∈（{\frac{π}{2}，\;π}）$，则x等于（ ）
| A． | $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $α≠\frac{kπ}{2}（k∈Z）$ | C． | $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $π-arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
10．P为△ABC所在平面外一点，PB=PC，P在平面ABC上的射影必在△ABC的（ ）
| A． | BC边的垂直平分线上 | B． | BC边的高线上 | ||
| C． | BC边的中线上 | D． | ∠BAC的角平分线上 |