Question

12．把函数y=sinx的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得函数解析式为y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0），则（　　）

• A． ω=2，φ=-$\frac{π}{3}$
• B． ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$
• C． ω=$\frac{1}{2}，φ=-\frac{π}{6}$
• D． ω=$\frac{1}{2}，φ=-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 把函数y=sinx的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=sin（x-$\frac{π}{3}$），再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到y=sin（2x-$\frac{π}{3}$），即可得解．

解答 解：把函数y=sinx的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=sin（x-$\frac{π}{3}$）
再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
∵解析式为y=sin（ωx+φ），
∴ω=2，φ=-$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般先平移后伸缩．