已知0＜x1＜x2＜x3.a=$\frac{{{{log} 2}}}{x 1}.b=\frac{{{{log} 2}}}{x 2}.c=\frac{{{{log} 2}}}{x 3}$.则a.b.c的大小关系为( )A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知0＜x₁＜x₂＜x₃，a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}，b=\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}，c=\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．

c＜a＜b

B．

b＜a＜c

C．

a＜b＜c

D．

c＜b＜a

分析令f（x）=log₂（2x+2），构造新函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可．

解答解：令f（x）=log₂（2x+2），
令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率
由图可知函数g（x）为（-1，+∞）上的减函数
∵0＜x₁＜x₂＜x₃，
∴g（x₁）＞g（x₂）＞g（x₃），
即a＞b＞c，
故选：D

点评本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法

练习册系列答案

3．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₂=1，S₄=3，则S₈=15．

20．已知定义在R的函数f（x）满足：
①f（-x）=f（x）；
②f（x-2）=f（x）；
③?x₁，x₂∈[0，1]（x₁≠x₂），$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0．
则（　　）

	A．	函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称
	B．	函数f（x）的图象关关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称
	C．	函数f（x+1）在区间[2013，2014]内单调递增
	D．	函数f（x+1）的最小正周期为1

7．在平面区域$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，则b的取值范围是（1，+∞）．

17．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，则|QF|=（　　）

4．执行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（　　）