Question

17．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，则|QF|=（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，求解即可．

解答 解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（2，0），准线为x=-2，准线与x轴的交点为N，P

过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，
又因为$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，所以，3|MQ|=|PF|，
所以，$\frac{|MQ|}{|NF|}=\frac{|PQ|}{|PF|}$，可得：|MQ|=4×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
所以，$|{QF}|=|{QM}|=\frac{8}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．