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已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点,若两曲线的离心率分别为
则
______.
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1
试题分析:假设椭圆的长半轴为
,半焦距为
.则双曲线的半实轴
,半焦距
.所以两曲线的离心率分别为
则
.
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已知椭圆
的右焦点为
,
为上顶点,
为坐标原点,若△
的面积为
,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线
交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
已知椭圆
的左右顶点分别为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点
为曲线
:
上任一点(
点不同于
),直线
与直线
交于点
,
为线段
的中点,试判断直线
与曲线
的位置关系,并证明你的结论.
已知抛物线
的焦点为
,则
________,
过点
向其准线作垂线,记与抛物线的交点为
,则
_____.
(2014·武汉模拟)圆(x-a)
2
+y
2
=1与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线相切,则a的值是________.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为
.若A、B两点关于x轴对称,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.如果
=t
,求实数t的值.
设双曲线
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x
2
+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.
B.2
C.
D.
已知中心在原点的椭圆C:
的一个焦点为
为椭圆C上一点,△MOF
2
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得l与椭圆C相交于A、B两点,且以线段AB为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
已知点
,
,直线
上有两个动点
,始终使
,三角形
的外心轨迹为曲线
为曲线
在一象限内的动点,设
,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
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