题目内容
【题目】某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）
问：
（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；
（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？
【答案】（1）
（2）当每张票定为22元时，放映一场电影的利润最高，最高为8330元．
【解析】
试题分析：（1）因为影院放映一场电影的成本费用为5750元，所以票房收入必须高于成本费用，所以一张电影票的价格大于
，所以一张电影票的最低价格为6元 ，当
时，票可全售出，y=1000x-5750.当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，所以y=x[1000-30（x-10）]-5750=-30x2+1300x-5750，因为
，所以
，
又∵x为大于10的整数，∴10＜x≤38．（2）求分段函数两段的最大值，大的即为净收人最大值。
试题解析：（1）∵影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本费用，∴票房收入大于5750元，
∵该影院共有l000个座位，∴一张电影票的价格大于5.75元，
又∵票价为l元的整数倍，∴该院一张电影票的最低价格为6元
∵，∴，
又∵x为大于10的整数，∴10＜x≤38．
∴；
（2）当票价不超过10元时：y=1000x-5750，∵1000＞0，
∴
随
的增大而增大，∴当
时，
的值最大，
此时
（元）；
当票价高于10元时，
y=-30x2+1300x-5750，
∴当
时，
的值最大，
此时
（元）．
综上可知，当每张票定为22元时，放映一场电影的利润最高，最高为8330元．
【题目】如图，
，
，
是同一平面内的三条平行直线， 与之间的距离是1，与之间的距离是2，三角形
的三个顶点分别在，，上.
（1）若
为正三角形，求其边长；
（2）若是以B为直角顶点的直角三角形，求其面积的最小值.
【题目】已知函数
.
（1）完成表一中
对应的
值，并在坐标系中用描点法作出函数
的图象：（表一）
| 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 |
| 0.08 | 1.82 | 2.58 |
（2）根据你所作图象判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）说明方程
的根在区间
存在的理由，并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数
的最小值并求此时方程的根的近似值，且说明理由.
（表二）二分法的结果
运算次数 |
| 左端点 | 右端点 |
|
| -0.537 | 0.6 | 0.75 | 0.08 |
| -0.217 | 0.675 | 0.75 | 0.08 |
| -0.064 | 0.7125 | 0.75 | 0.08 |
| -0.064 | 0.7125 | 0.73125 | 0.011 |
| -0.03 | 0.721875 | 0.73125 | 0.011 |
| -0.01 | 0.7265625 | 0.73125 | 0.011 |
