题目内容
【题目】已知曲线
若,过点
的直线
交曲线
于
两点,且
,求直线
的方程;
若曲线表示圆,且直线
与圆
交于
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)或
(即
)(2)
【解析】试题分析:(1)根据垂径定理求出圆心到直线距离为1 ,再根据点到直线距离公式求直线的斜率,即得直线方程,(2)先根据曲线
表示圆得实数
取值范围为
.再根据以
为直径的圆过原点得
,利用向量数量积可得
,根据直线方程进一步化简得
,最后联立直线方程与圆方程,结合韦达定理化简得
.
试题解析:解(1) 当时, 曲线C是以
为圆心,2为半径的圆,
若直线的斜率不存在,显然不符,
故可直线为:
,即
.
由题意知,圆心到直线
的距离等于
,
即:
解得或
.故的方程
或
(即
)
(2)由曲线C表示圆,即
,
所以圆心C(1,2),半径,则必有
.
假设存在实数使得以
为直径的圆过原点,则
,设
,
则,由
得
,即
,又
,
故,从而
, 故存在实数
使得以
为直径的圆过原点,
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,
)