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设
分别是双曲线
的左、右焦点.若点
在双曲线上,且
,则
.
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解析:设
分别是双曲线
的左、右焦点.若点
在双曲线上,且
,则
=
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点
与点
的距离比它到直线
的距离小1,求点
的轨迹。
已知双曲线
的顶点都是椭圆
的顶点,直线
:
经过椭圆的一个焦点.⑴求椭圆的方程;⑵抛物线
经过椭圆的两个焦点,与直线
相交于
、
,试将线段
的长
表示为
的函数.
如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于
▲
点P到x轴的距离比它到点(0,1)的距离小1,称点P的轨迹为曲线C,点M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作曲线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)当M的坐标为(0,-l)时,求过M,A,B三点的圆的标准方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使MA⊥MB?若存在,有几个这样的点,若不存在,请说明理由.
已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x轴正半轴上,倾斜角为锐角的直线l过F点,设直线l与抛物线交于A、B两点,与抛物线的准线交于M点,
MF
=λ
FB
(λ>0)
(1)若λ=1,求直线l斜率
(2)若点A、B在x轴上的射影分别为A
1
,B
1
且|
B
1
F
|,|
OF
|,2|
A
1
F
|成等差数列求λ的值
(3)设已知抛物线为C1:y
2
=x,将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C
1
′.圆C2:x
2
+(y-4)
2
=1的圆心为点N.已知点P是抛物线C
1
′上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C′
1
于T,S,两点,若过N,P两点的直线l垂直于TS,求直线l的方程.
直线y=x+2与双曲线
x
2
m
-
y
2
3
=1有两个公共点,则m的
取值范围是( )
A.m>-1且m≠3
B.0<m<7且m≠3
C.m>7
D.m<0
如图,已知椭圆E
1
方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,圆E
2
方程为x
2
+y
2
=a
2
,过椭圆的左顶点A作斜率为k
1
直线l
1
与椭圆E
1
和圆E
2
分别相交于B、C.
(Ⅰ)若k
1
=1时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E
1
的离心率e;
(Ⅱ)若椭圆E
1
的离心率e=
1
2
,F
2
为椭圆的右焦点,当|BA|+|BF
2
|=2a时,求k
1
的值;
(Ⅲ)设D为圆E
2
上不同于A的一点,直线AD的斜率为k
2
,当
k
1
k
2
=
b
2
a
2
时,试问直线BD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
设
,则双曲线
的离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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