题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)设函数在
上有且只有一个零点,求
的取值范围.(其中
,
为自然对数的底数)
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)利用曲线在某一点处切线方程的求法可直接求得结果;
(2)由可将问题转化为
在
上无零点;当
时,
单调递增,满足题意;当
时,求得导函数的零点
,分别在
,
两种情况下,讨论函数的单调性,并根据最值确定是否有零点,从而求得
的取值范围.
(1),
切点坐标为
,
,
,
切线方程为:
.
(2),
是
在
上的唯一零点,
在
上无零点.
,
①当时,
在
上恒成立,
在
上单调递增,
,满足题意;
②当时,令
,解得:
,
⑴当,即
时,
若,则
;若
,则
,
在
上单调递减,在
上单调递增,
又,
当
,即
时,
在
上无零点,满足题意;
当,即
时,
在
上有零点,不合题意;
⑵当,即
时,
在
上恒成立,
在
上单调递增,
,满足题意;
综上所述:实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量(万只) | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指数 | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根据表及图得到以下判断:①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为
,则
;③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;以上判断中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3