题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为A，过的直线
与y轴交于点M，满足
（O为坐标原点），且直线l与直线
之间的距离为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在直线
上是否存在点P，满足
？存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）存在两个不同点P，满足
【解析】
（1）根据直线方程求出
和焦点
，计算出椭圆方程的基本量；
（2）求出满足
的点P的轨迹方程，将问题转化为考虑直线与曲线的交点个数问题.
（1）设椭圆C的半焦距为c
因为直线l的方程为
，令
，得
，则点，即
.
令
，得
，则点
由
，得
，解得
，所以
.
所以
所以椭圆C的方程为
（2）存在点P，满足
因为直线
与直线
之间的距离为
，
所以
，解得
或
因为
，所以舍去，故
故直线
的方程为：
设直线上存在点
满足，且点，
，
则
整理得
，它表示圆心在
，半径
的圆
因为圆心到
的距离为
，所以
所以直线与圆
相交，
所以在直线存在两个不同点P，满足
练习册系列答案
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【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
| 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附
