题目内容
【题目】已知函数.(是自然对数的底数)
(1)求的单调递减区间;
(2)记,若,试讨论在上的零点个数.(参考数据:)
【答案】(1).(2)见解析
【解析】
(1)求出导函数,解不等式,结合三角函数的性质可得解;
(2)求出,令,由导数的知识求得的单调性,然后通过讨论的正负确定的单调性的极值,确定其零点个数.
解:(1),定义域为.
.
由解得,解得.
∴的单调递减区间为.
(2)由已知,∴.
令,则.
∵,∴当时,;
当时,,
∴在上单调递增,在上单调递减,
即在上单调递增,在上单调递减.
∵,.
①当,即时,,∴.
∴,使得,
∴当时,;当时,,
∴在上单调递增,在上单调递减.
∵,∴.
又∵,
∴由零点存在性定理可得,此时在上仅有一个零点.
②若时,,
又∵在上单调递增,在上单调递减,又,
∴,,使得,,
且当、时,;当时,.
∴在和上单调递减,在上单调递增.
∵,∴.
∵,∴.
又∵,由零点存在性定理可得,
在和内各有一个零点,
即此时在上有两个零点.
综上所述,当时,在上仅有一个零点;
当时,在上有两个零点.
【题目】甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份,一代代治沙人为了固沙、治沙,改善生态环境,不断地进行研究与实践,实现了沙退人进.2019年,古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表,被中宣部授予“时代楷模”称号.在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果,治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎,以测量风蚀值(风蚀值是测量固沙效果的指标之一,数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小,说明固沙效果越好,数值为0表示该插针处没有被风蚀)通过一段时间的观测,治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值(所测数据均不为整数),并绘制了相应的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率;
(Ⅱ)若一个插钎的风蚀值小于30,则该数据要标记“*”,否则不标记.根据以上直方图,完成列联表:
标记 | 不标记 | 合计 | |
坡腰 | |||
坡顶 | |||
合计 |
并判断是否有的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?
(Ⅲ)坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和,若,则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异,试根据直方图计算和(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为了实施“科技下乡,精准脱贫”战略,某县科技特派员带着,,三个农业扶贫项目进驻某村,对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知,这四个贫困户选择,,三个扶贫项目的意向如下表:
扶贫项目 | |||
贫困户 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项,且每个项目至多有两个贫困户选择,则不同的选法种数有( )
A.24种B.16种C.10种D.8种