题目内容
【题目】近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量（万只） | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指数 | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为
，去掉第一年数据后得到的相关系数为
，则
；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
根据两组数据的相关性，对题中三个命题分别判断即可．
对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，∴①错误；
对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为
，∵第一组数据
是离群值，去掉后得到的相关系数为
，其相关性更强，∴
，②正确；
对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，∴③错误；
综上可知正确命题个数是1．
故选：B．
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
| 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附
【题目】平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式，2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革.一年的实践证叨，实行平行志愿投档录取模式，有效降低了考生志愿填报风险.平行志愿是这样规定：在同一批次设置几个志愿，当考生分数达到这几个学校提档线时，本批次的志愿依次检索录取.某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析，从报考指南中选择了10所学校，作出如下表格：
学校 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
专业 | 数学系 | 计算机系 | 物理系 | |||||||
录取概率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
（1）该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报，记
为选择的4所学校中报数学系专业的个数，求的分布列及其期望
；
（2）若该考生选择了
、
、
、
这4个学校在同一批次填报志愿，填报志愿表如下，如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据，当改变这4个志愿填报的顺序时，是否改变他本批次录取的可能性？请说明理由.
志愿 | 学校 |
第一志愿 | |
第二志愿 | |
第三志愿 | |
第四志愿 |
【题目】甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；
（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：
标记 | 不标记 | 合计 | |
坡腰 | |||
坡顶 | |||
合计 |
并判断是否有
的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?
（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为
和
，若
，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算
和
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
