题目内容
( 14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.
(1) 求证:平面;
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.
(1) 求证:平面;
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.
解: (1)证明:∵,∴.
又∵,是的中点, ∴,
∴四边形是平行四边形, ∴ .
∵平面,平面, ∴平面.…………7分
(2)∵平面,平面,平面,
∴,,又,∴两两垂直.
以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得,(2,0,0),(0,2,2)
(2,4,0),(0,3,0),, …8分
异面直线与所成角的余弦值为……………14分
又∵,是的中点, ∴,
∴四边形是平行四边形, ∴ .
∵平面,平面, ∴平面.…………7分
(2)∵平面,平面,平面,
∴,,又,∴两两垂直.
以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得,(2,0,0),(0,2,2)
(2,4,0),(0,3,0),, …8分
异面直线与所成角的余弦值为……………14分
略
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