题目内容
（ 14分）在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1) 求证：
平面
；
(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值
.
⊥平面，,，，，，，是的中点．(1) 求证：
平面；(2) 求异面直线
与所成角的余弦值.解： (1)证明：∵
，∴
.
又∵
,是的中点， ∴
，
∴四边形
是平行四边形， ∴ 
.
∵
平面，
平面， ∴
平面.…………7分
(2)∵
平面，
平面，
平面，
∴
，
，又,∴
两两垂直.
以点E为坐标原点，分别为
轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得，
（2，0，0），
（0，2，2）
（2，4，0），
（0，3，0），， …8分
异面直线与所成角的余弦值为
……………14分
，∴.又∵
,是的中点， ∴，∴四边形
是平行四边形， ∴ . ∵
平面，平面， ∴平面.…………7分(2)∵
平面，平面，平面，∴
，，又,∴两两垂直. 以点E为坐标原点，
分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，
（2，0，0），（0，2，2）（2，4，0），（0，3，0），， …8分异面直线与所成角的余弦值为……………14分略
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倍，P为侧棱SD上的点。
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线
⊥平面
；
的体积；
内的任何直线都平行平面
，则
平面
，平面
平面
，那么直线
平面
，直线
，则
和平面
，给出下列三个命题：
与
为异面直线，
，则
∥
；
，
，则
.
中，
为正方形
中心，则
与平面
所成角的正切值为 （ ）
中，三组对棱棱长分别相等且依次为
、
、15，则此四面体