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数列1
,2
,3
,4
,…的前n项和是__________.
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S
n
=
+1-
S
n
=(1+2+3+…+n)+
=
+
=
+1-
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已知数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
,且
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
设数列{
a
n
}的各项都为正数,其前
n
项和为
S
n
,已知对任意
n
∈N
*
,
S
n
是
a
和
a
n
的等差中项.
(1)证明数列{
a
n
}为等差数列,并求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)证明
<2.
已知数列{a
n
}满足a
1
+a
2
+…+a
n
=n
2
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对任意给定的k∈N
*
,是否存在p,r∈N
*
(k<p<r)使
,
,
成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由.
已知等差数列{a
n
}的公差d=1,前n项和为S
n
.
(1)若1,a
1
,a
3
成等比数列,求a
1
;
(2)若S
5
>a
1
a
9
,求a
1
的取值范围.
已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项的乘积T
n
=
(n∈N
*
),b
n
=log
2
a
n
,则数列{b
n
}的前n项和S
n
取最大时,n=________.
已知数列{a
n
}中,a
1
=8,a
4
=2,且满足a
n
+2
+a
n
=2a
n
+1
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
是数列{|a
n
|}的前n项和,求S
n
.
已知在等差数列{a
n
}中,a
1
=31,S
n
是它的前n项和,S
10
=S
22
.
(1)求S
n
;
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足log
2
(1+S
n
)=n+1,则{a
n
}的通项公式为__________.
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