[题目]已知函数f(x)=lnx+ ax2﹣2x存在单调递减区间.则实数a的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=lnx+ ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．

【答案】（﹣∞,1）
【解析】解：对函数求导数，得f′（x）= ，（x＞0）

依题意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0时有解．①显然a≤0时，不等式有解，②a＞0时，只需a＜在x＞0有解，

即只需a＜，

令g（x）= ，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，

∴g（x）最大值=g（1）=1，

∴a＜1，

综合①②得a＜1，

所以答案是：（﹣∞，1）．

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．

练习册系列答案

（I）求证：EF∥平面PAD；

（II）求证：平面PDC⊥平面PAD.

【题目】已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0对n∈N*都成立．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bn=a2n﹣1a2n+1 ，数列{bn}的前n项和为Tn ，证明：Tn＜．

【题目】设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ，规定φ（A，B）= （|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
④设曲线y=ex（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则φ（A，B）＜1．
其中真命题的序号为．（将所有真命题的序号都填上）

【题目】函数f（x）=lnx+ ，g（x）=ex﹣ （e是自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+ ；
（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足＝＋＝1.

(1)求证: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

【题目】设函数f（x）的定义域为U=（0，+），且满足条件f（4）=1。对任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且当x1≠x2时，有>0。

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范围。

【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

【题目】某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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