题目内容
【题目】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣ 
）元．
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【答案】
（1）解：生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣ 
）×2=200（5x+1﹣ ）
根据题意，200（5x+1﹣ ）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0
∴x≥3或x≤﹣ 
∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）解：设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣ ）× 
=90000（ 
）=9×104[ 
+ 
]
∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为 
=457500元
故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．
【解析】（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．
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