题目内容
【题目】已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．
（1）点A，P满足 
．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则 
，
因为F的坐标为（1，0），所以 
，
由 
，得（x﹣xA，y﹣yA）=﹣2（xA﹣1，yA）．
即 
，解得 
代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8﹣4x．
（2）解：设点Q的坐标为（t，0）．点Q关于直线y=2x的对称点为Q′（x，y），
则 
，解得 
．
若Q′在C上，将Q′的坐标代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或 
．
所以存在满足题意的点Q，其坐标为（0，0）和（ 
）．
【解析】（1）设出动点P和A的坐标，求出抛物线焦点F的坐标，由 得出P点和A点的关系，由代入法求动点P的轨迹方程；（2）设出点Q的坐标，在设出其关于直线y=2x的对称点Q′的坐标，由斜率关系及中点在y=2x上得到两对称点坐标之间的关系，再由点Q′在抛物线上，把其坐标代入抛物线方程即可求得Q点的坐标．
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
【题目】某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试 验，得到的数据如下：
零件的个数x（件） |
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加工的时间y（小时） |
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（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测生产10个零件需要多少时间.
