题目内容
【题目】已知
，
是两个单位向量，与，共面的向量
满足
，则
的最大值为（ ）
A. 
B. 2C. 
D. 1
【答案】C
【解析】
由平面向量数量积的性质及其运算得：由
-（
）
+
=0得：（
）（-
）=0，即（）⊥（-），设
=
，
=，=，则=
，-=
，则点C在以AB为直径的圆O上运动，由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|，由三角函数求最值问题得：设∠ADC=θ，则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=
sin（
），所以当时，|DC|取最大值
，得解．
由-（）+=0得：（）（-）=0，即（）⊥（-），
设=，=，=，
则=，-=，
则点C在以AB为直径的圆O上运动，
由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|，
设∠ADC=θ，
则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），
所以当
时，|DC|取最大值，
故选：C．
【题目】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）
运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计图（部分）
运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；
（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
