Question

【题目】已知函数f （x）= 的定义域为A，m＞0，函数g（x）=4 x﹣1（0＜x≤m）的值域为B．
（1）当m=1时，求 （R A）∩B；
（2）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得： ，

解得： ＜x≤ ，即A=（ ， ]，

∴RA=（﹣∞， ]∪（ ，+∞），

当m=1时，由0＜x≤1，得到 ＜4x﹣1≤1，即B=（ ，1]，

则（RA）∩B=（ ，1]

（2）解：由题意得：B=（ ，4m﹣1]，

若存在实数m，使A=B，则必有4m﹣1= ，

解得：m= ，

则存在实数m= ，使得A=B

【解析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，进而求出A的补集，把m=1代入确定出x的范围，进而求出g（x）的值域，确定出B，找出A补集与B的交集即可；（2）表示出g（x）的值域确定出B，根据A=B求出m的值即可．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．