题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(γ为参数)，曲线
的参数方程为
(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐秘系，已知点A的极坐标为
，直线l：
(
)与交于点B，其中
．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；
（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若
，且
，求α的值．
【答案】（1）
；
(
)（2）
.
【解析】
（1）消去参数即可得曲线
、
的直角坐标方程，由极坐标方程与直角坐标方程转化公式即可得曲线的极坐标方程；
（2）设直线l的参数方程，进而可得直线m的参数方程，分别与、联立，可得M，N，B对应的参数
，
，
的关系，代入计算即可得解.
（1）
曲线的参数方程为
，(γ为参数)，
曲线的普通方程为
，即
．
由
，
得曲线的极坐标方程为
，
即曲线的极坐标方程为．
由曲线的参数方程
，(s为参数),可得
，
又
，
故曲线的普通方程为()．
（2）A的极坐标为
，故A的直角坐标为
，
设l：
(p为参数)，
，
则直线m：
(t为参数)，，
联立m：与的方程，
得
,
，
联立l：
与的方程()，
得
．
设M，N，B对应的参数分别为，，，
则
，
，
由可得
，
，化简得
即
，
.
【题目】某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（ ）
附：
,其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
【题目】（在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
生根量 | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
（1）完成
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？
生根足量 | 生根不足量 | 总计 | |
花卉存活 | |||
花卉死亡 | |||
总计 | 20 |
（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
参考数据：
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独立性检验中的
，其中
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