题目内容
【题目】已知椭圆:
的短轴长为2,离心率
.过椭圆的右焦点作直线l(不与
轴重合)与椭圆
交于不同的两点
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问在轴上是否存在定点
,使得直线
与直线
恰好关于
轴对称?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在点
满足条件.
【解析】
(1)由题意知,,解出即可;
(2)由题意,设,
,定点
(依题意
,
),设直线
的方程为
,与椭圆
的方程联立并消元,得
,
,根据题意
,化简整理得
,解出即可.
解:(1)由题意知,,
解得,
∴椭圆的方程为:
;
(2)存在定点,满足直线
与直线
恰好关于
轴对称;
由题设知,直线的斜率不为0,设直线
的方程为
,
与椭圆的方程联立,消元整理得
,
设,
,定点
(依题意
,
),
由韦达定理可得,,
,
直线与直线
恰好关于
轴对称,则直线
与直线
的斜率互为相反数,
∴,即
,
又,
∴,
整理得,,
∴,即
,
∴当,即
时,直线
与直线
恰好关于
轴对称,
综上:在轴上存在点
,满足直线
与直线
恰好关于
轴对称.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指:周平均体育锻炼时间不少于4小时),现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理( )
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
【题目】某省从2021年开始,高考采用取消文理分科,实行“”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人).该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况,采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,下表是根据调查结果得到的
列联表.
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
总计 | ________ | ________ | 200 |
(1)求,
的值;
(2)请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中
.
【题目】(在花卉进行硬枝扦插过程中,常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉,在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时,也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计,这20株花卉生根量如下表所示,其中生根量在6根以下的视为“不足量”,大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计,其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
生根量 | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
(1)完成列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“花卉的存活”与“生根足量”有关?
生根足量 | 生根不足量 | 总计 | |
花卉存活 | |||
花卉死亡 | |||
总计 | 20 |
(2)若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株,求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
参考数据:
独立性检验中的,其中
.