Question

16．已知关于x的方程x²-2x=$\frac{3a-2}{5-a}$在（$\frac{1}{2}$，2）上恒有实数根，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 配方可得x²-2x=（x-1）²-1，从而可得-1≤$\frac{3a-2}{5-a}$＜0，从而解得．

解答 解：x²-2x=（x-1）²-1，
∵x∈（$\frac{1}{2}$，2），
∴0≤（x-1）²＜1，
∴-1≤（x-1）²-1＜0，
∴-1≤$\frac{3a-2}{5-a}$＜0，
解得，-$\frac{3}{2}$≤a＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了二次函数的性质的应用及二次方程的应用，同时考查了分式不等式的解法．