Question

7．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$，则f′（1）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则计算即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$，
∴f′（x）=$\frac{（lnx）^{′}（{x}^{2}+1）-lnx（{x}^{2}+1）′}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{x}（{x}^{2}+1）-2xlnx}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+1-2{x}^{2}lnx}{x（{x}^{2}+1）^{2}}$，
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．