题目内容

7.下列命题,正确的个数是
①直线x=$\frac{5π}{3}$是函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴
②将函数y=cos(x+$\frac{3π}{2}$)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$(纵坐标不变),再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度变为函数y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的图象.
③设随机变量ξ-N(3,9),若P(ξ<α)=0.3,(a<3),则P(ξ<6-a)=0.7
④(2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)10的二项展开式中含有x-1项的二项式系数是210.(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 利用函数的最值判断①的正误;利用三角函数的平移伸缩变换判断②的正误;利用正态分布的性质判断③的正误;利用二项式定理展开式判断④的正误.

解答 解:对于①,函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=$2sin(2x-\frac{π}{3})$,x=$\frac{5π}{3}$时,$2sin(2×\frac{5π}{3}-\frac{π}{3})=0$,所以直线x=$\frac{5π}{3}$不是函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴,所以①不正确.
对于②,将函数y=cos(x+$\frac{3π}{2}$)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$(纵坐标不变),可得:y=cos(2x+$\frac{3π}{2}$),再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度得到:y=cos(2x+$\frac{π}{2}$+$\frac{3π}{2}$)=cos2x,不是函数y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的图象.所以②不正确.
对于③,设随机变量ξ-N(3,9),若P(ξ<α)=0.3,(a<3),则P(ξ<6-a)=0.7,所以③正确.
对于④,(2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)10的二项展开式中,通项公式为:${C}_{10}^{r}({2\sqrt{x})}^{10-r}(-\frac{1}{x})^{r}$=$(-1)^{r}{C}_{10}^{r}{2}^{10-r}{x}^{\frac{10-3r}{2}}$,$\frac{10-3r}{2}=-1$,可得r=4,
故含有x-1项的二项式系数为:${C}_{10}^{4}$=210.故④正确.
故选:B.

点评 本题考查命题真假的判断与应用,考查三角函数的性质,二项式定理以及正态分布的性质的应用,考查计算能力,逻辑推理能力.

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