题目内容
7.下列命题,正确的个数是①直线x=$\frac{5π}{3}$是函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴
②将函数y=cos(x+$\frac{3π}{2}$)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$(纵坐标不变),再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度变为函数y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的图象.
③设随机变量ξ-N(3,9),若P(ξ<α)=0.3,(a<3),则P(ξ<6-a)=0.7
④(2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)10的二项展开式中含有x-1项的二项式系数是210.( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 利用函数的最值判断①的正误;利用三角函数的平移伸缩变换判断②的正误;利用正态分布的性质判断③的正误;利用二项式定理展开式判断④的正误.
解答 解:对于①,函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=$2sin(2x-\frac{π}{3})$,x=$\frac{5π}{3}$时,$2sin(2×\frac{5π}{3}-\frac{π}{3})=0$,所以直线x=$\frac{5π}{3}$不是函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴,所以①不正确.
对于②,将函数y=cos(x+$\frac{3π}{2}$)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$(纵坐标不变),可得:y=cos(2x+$\frac{3π}{2}$),再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度得到:y=cos(2x+$\frac{π}{2}$+$\frac{3π}{2}$)=cos2x,不是函数y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的图象.所以②不正确.
对于③,设随机变量ξ-N(3,9),若P(ξ<α)=0.3,(a<3),则P(ξ<6-a)=0.7,所以③正确.
对于④,(2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)10的二项展开式中,通项公式为:${C}_{10}^{r}({2\sqrt{x})}^{10-r}(-\frac{1}{x})^{r}$=$(-1)^{r}{C}_{10}^{r}{2}^{10-r}{x}^{\frac{10-3r}{2}}$,$\frac{10-3r}{2}=-1$,可得r=4,
故含有x-1项的二项式系数为:${C}_{10}^{4}$=210.故④正确.
故选:B.
点评 本题考查命题真假的判断与应用,考查三角函数的性质,二项式定理以及正态分布的性质的应用,考查计算能力,逻辑推理能力.
性别 科目 | 男 | 女 |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(2)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关?(参考公式和数据:χ2=$\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$(其中n=a+b+c+d))
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修费用y | 2 | 3.4 | 5 | 6.6 |
A. | 7.2千元 | B. | 7.8千元 | C. | 8.1千元 | D. | 9.5千元 |