题目内容
已知函数f(x)=-x
+3x
+9x+a
⑴求f(x)的单调递减区间；⑵若f(x)在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
（1）递减区间：（-
，-1），（3，+）
（2）最小值是-7
解析试题分析：解：（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）
（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因为在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7
考点：导函数的正负与原函数的单调性
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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的图象过点
，且点
处的切线方程为在
．
的解析式； （2）求函数
时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围.
时,比较
与1的大小.
是定义在
上的奇函数，当
时，
，且
。
的值，（2）求
的值.
．
为定义域上的单调增函数，求实数
的取值范围；
时，求函数
时，且
，证明：
.
（
为常数，
是自然对数的底数）是实数集
上的奇函数．
的零点的个数．
，
在
处的切线方程为
，求实数
的值；
的取值范围.
在点
处的切线方程；
，使得
是自然对数的底数），求实数
的取值范围.
.
恰有3个不同零点，求实数
的取值范围；
对所有
恒成立，求实数n的取值范围。